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钢管椭圆度测量仪的圆心求解原理

椭圆度作为钢管端部的重要几何尺寸，在保证管道施工进度和质量方面有着重要意义。本研究利用二乘法原理设计该旋转极坐标钢管椭圆度自动测量设备，可以保证椭圆度和周长自动测量精度。实际上，椭圆度误差反映了实际圆与理想圆的径向偏离程度，圆导轨的平面度则反映了实际圆与理想圆的轴向偏离程度。用钢管圆度测量仪测量钢管圆度时，实际被测表平面的位置用极坐标 （Ri，θi）表示，其中Ri是半径偏差的观测值，θi是测点的位置相角，该测点的坐标如图1所示。（4）夹具设计不当，或夹紧力太大，尤其是薄壁零件，珩磨后零件产生变形，造成椭圆度。图1 测点坐标示意图直角坐标 （xi，yi）为令小圆心的坐标为 （u1，u2），则相对于此圆心各测点的坐标 （xi′， yi′） 和半径 Ri′分别为：二乘圆心的坐标 （u1，u2）应这样确定，它使半径误差 ei=（Ri′－R）2和E2为小， 其中 E2的计算方法见式（6）这是个非线性二乘问题，求解比较困难。实际上，根据椭圆度误差精度测量的特点，在测量之前必须调整零件的回转轴线，使u1、u2之值很小，满足所谓的 “小偏差假设”；并且，零件的椭圆度误差和其半径相比是微量，称为小误差情况，在这两种情况下半径误差ei可表示为于是，得到二乘法的线性模型半径偏差Ri相当于高度偏差，平均半径R相当于截距，因此，由公式（8）可得二乘圆心和半径分别为小外接圆法只适用于外圆，以包容被测圆轮廓且半径为外接圆圆心为圆心，所作包容被测圆轮廓的两同心圆半径差即为圆度误差。

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椭圆度测量系统工作原理

对于椭圆度的测量可以利用直接或间接方法来测量。传统的测量方法如利用长度测量工具等，测量工具本身存在误差，再加上读取测量结果的人为误差，所以在测量精度上存在着明显不足。本研究中在椭圆度测量臂上安装的对射传感器检测到钢管管端后，测量臂开始360°旋转，在旋转过程中，测量臂上的激光传感器进行相对位置数据的实时测量，每隔0.5°采集1次相对位置数据，将测量结果传输到数据采集单元中，由数据采集单元将结果传输至工控机中；两管端测量硬件和原理相同，测量臂旋转1圈，记录相对位置数据720次，工控机内测量软件将数据进行分析编写，得出椭圆度和周长数据值，并描绘出椭圆度测量图形。圆心水平调整机构采用丝杠调节，可使回转测量圆心在水平方向进行调整。

钢管椭圆度测量仪功能如图2所示。图中工控机连接数据采集单元A和B，完成管径数据测试和记录；椭圆度测量系统工作原理对于椭圆度的测量可以利用直接或间接方法来测量。连接MES服务器，将测量结果实时上传至MES服务器中，并将测量结果由服务器回传至称重测长记录输入功能界面；连接采控板A和B，完成测量臂的旋转和激光传感器触发数据采集等控制功能。

标准方程

高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2 y^2/b^2=1

其中agt;0，bgt;0。当移动小车停止运动一定时间后（设定），回转测量机构带动测杆做逆时针（相对钢管管端）回转运动，激光测距传感器进行数据采集，当回转机构完成360°旋转并停止即完成一周的数据采集。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当agt;b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

北京赛诚工控科技有限责任公司成立于2003年，是***从事制管行业自动化控制产品设计和开发的高新技术企业。

公司***致力于制管行业非标准成套设备的研发。目前公司主要产品有激光自动跟踪系统、超声波探伤系统、钢管椭圆度等外观检测系统、焊缝自动修磨系统等。公司的产品已经在多家企业中得到应用，产品现场适用性好，使用稳定可靠。